5. Mechanika kwantowa

5. Mechanika specjalnie dla najmniejszych cząstek

Mechanika klasyczna Izaaka Newtona doskonale sprawdza się w większości codziennych zastosowań. Jednak jest ograniczona w tym sensie, że nie oddaje rzeczywistości na poziomie fotonów światła i budowy atomu.

Więcej o Newtonie – w osobnym artykule.

Pierwszym sygnałem, że coś jest nie tak, była analiza promieniowania ciała doskonale czarnego. Wyobraźmy sobie gorący, stale podgrzewany pogrzebacz. Najpierw jest czerwony, a potem, w miarę jak się nagrzewa, staje się biały. Zgodnie z fizyką klasyczną powinien świecić na niebiesko.

Według tejże fizyki klasycznej, rozgrzane ciało promieniuje energię w postaci fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach, ale jego zdolność emisyjna jest tym większa, im większa jest częstotliwość fali emitowanego światła. Oznaczałoby to, że rozgrzane ciało w każdej temperaturze najwięcej energii emituje w postaci fal nadfioletowych, a suma energii we wszystkich częstotliwościach jest nieskończona. To nonsens, który nazwano „katastrofą w nadfiolecie”. W rzeczywistości, kawałek rozgrzanego żelaza promieniuje, ale barwa emitowanego światła (maksimum emisji) zmienia się wraz z temperaturą.

Ciąg dalszy – pod reklamą.

Doświadczenia

Wykorzystanie technologii cyfrowej jest konieczne (a z PASCO – także łatwe).

Kodowanie

Naukę programowania najlepiej oprzeć o zjawiska obserwowane na co dzień.

STEM

Jak metodę STEM stosować w szkole wszędzie, nie tylko na informatyce?

PASCO w szkole

Obejrzyj krótkie filmiki przedstawiające różne aspekty nauczania w szkole.

Max Planck próbował wyjaśnić mechanizm promieniowania ciała doskonale czarnego i zaproponował taki wzór, którego wykres pokrywa się z danymi doświadczalnymi.

Maxowi Planckowi poświęciliśmy osobny artykuł.

Sęk w tym, że aby wykazać słuszność swojego wzoru, Planck musiał przyjąć założenie, że cząsteczki ciała emitującego promieniowanie mogą drgać tylko z wybranymi wartościami energii, a samo promieniowanie rozchodzi się w postaci porcji energii. Założenie to przyjął ad hoc, bez żadnego uzasadnienia. Energia takiej porcji (nazywanej kwantem) zależy wyłącznie od częstotliwości emitowanej fali elektromagnetycznej (ν) i dana jest wzorem:

gdzie h, to stała Plancka, jedna z podstawowych stałych w fizyce.

Owych skokowych zmian energii nikt dziś nie kwestionuje, mimo że sam Planck nie wierzył w swoje odkrycie i uparcie próbował szukać wyjaśnień zjawiska na gruncie mechaniki klasycznej.

Gwóźdź do trumny falowej teorii światła wbił Albert Einstein.

Przeczytaj osobny artykuł poświęcony Albertowi Einsteinowi.

Wyjaśnił on teoretycznie zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne, polegające na wybijaniu elektronów z metalowej płytki oświetlonej promieniowaniem elektromagnetycznym. Wedle fizyki klasycznej, energia tych elektronów powinna zależeć od natężenia światła, a zależy wyłącznie od jego częstotliwości. Można to wytłumaczyć tylko zakładając, że światło rozchodzi się porcjami (kwantami), zwanymi fotonami – czyli zachowuje się jak cząstki, a nie jak fale. Teoria Einsteina powstała niezależnie od prac Plancka, a jego hipoteza była o wiele śmielsza.

Następnie pojawił się Louis de Broglie, który rozszerzył tę koncepcję: wszystkie cząstki mogą zachowywać się jak fale, a wszystkie fale mogą zachowywać się jak cząstki. Wielkości falowe i korpuskularne łączy wzór:

gdzie λ to długość fali, p to pęd cząstki, a h – wspomniana wyżej stała Plancka.

Natura powyższego związku stała się jaśniejsza, gdy austriacki fizyk Erwin Schroedinger napisał równanie opisujące falę związaną z cząstką. Aby je sformułować musiał posłużyć się skomplikowanych aparatem matematycznym, liczbami zespolonymi („więcej niż rzeczywistymi”) pracami Williama Hamiltona. Równanie Schrödingera odgrywa fundamentalną rolę w mechanice kwantowej, analogiczną do roli zasad dynamiki Newtona w mechanice klasycznej pomimo, że nie wszystkie aspekty tego równania mają swoją interpretację fizyczną.

Trudniejszym zagadnieniem jest odpowiedź na pytanie, czym jest fala związana z elektronem w strukturze atomu. Zagadkę rozwikłał Max Born. Równanie Schroedingera dla cząstki przewiduje sposób, w jaki jej funkcja falowa zmienia się w czasie i przestrzeni. Born nadał sens tej funkcji stwierdzając, że podniesiona do kwadratu opisuje prawdopodobieństwo (ściślej – gęstość prawdopodobieństwa) znalezienia cząstki w danej chwili w określonym punkcie przestraszeni.

Mechanika Newtona dawała pewność położenia cząstki, a kwantowa – jedynie prawdopodobieństwo.

I co nam to daje? Kota Schrödingera, który jest jednocześnie martwy i żywy. O tym wkrótce…

Kolejnym kamieniem milowym fizyki kwantowej była zasada nieoznaczoności, którą zaprezentował w 1927 roku niemiecki fizyk Werner Heisenberg. Głosi ona, że istnieją takie pary wielkości fizycznych, których nie da się jednocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością: na przykład pęd i położenie cząstki lub energia i czas. Matematyczna postać tej zasady wyraża się wzorem:

słownie: nieokreśloność pomiaru położenia cząstki pomnożona przez nieokreśloność pomiaru jej pędu jest większa lub równa stałej Plancka podzielonej przez 4π.

Gdy wkraczasz w świat z atomem, pożegnaj się z Newtonem.

Mechanika kwantowa ma zastosowanie tam, gdzie mechanika klasyczne nie sprawdza się, czy dla obiektów tak małych, jak atomy, czy cząstki elementarne.

Udostępnij: