4. Symetria określa piękno

4. Symetria określa piękno

Wiele zjawisk w przyrodzie wykazuje symetrię, od plastrów miodu, liści i kwiatów przez kryształy, po galaktyki spiralne. Albertowi Einsteinowi przypisuje się stwierdzenie, że prawdziwe teorie są piękne. Czy piękno świata w skali makro i mikro zasadza się na symetrii? Jak się okazuje, Wszechświat jest zarówno pełen symetrii, jak i jej braku.

Ciąg dalszy – pod reklamą.

Doświadczenia

Wykorzystanie technologii cyfrowej jest konieczne (a z PASCO – także łatwe).

Kodowanie

Naukę programowania najlepiej oprzeć o zjawiska obserwowane na co dzień.

STEM

Jak metodę STEM stosować w szkole wszędzie, nie tylko na informatyce?

PASCO w szkole

Obejrzyj krótkie filmiki przedstawiające różne aspekty nauczania w szkole.

T

Co to właściwie znaczy, że figura geometryczna odznacza się symetrią? Która litera jest bardziej symetryczna: T czy H? Obie te litery obrócone w poziomie będą dalej sobą. Jeśli jednak przerzucimy je w pionie, to jedynie H zostanie identyczna jak przed obrotem.

Operację, po której wykonaniu dany obiekt wygląda tak samo jak na początku, matematycy nazywają „symetrią” tego obiektu. Litera T ma tylko dwie symetrie – przerzucenie poziome oraz tzw. symetrię trywialną, czyli operację polegającą na… nierobieniu niczego (podobnie jak mnożenie przez 1, choć nic nie zmienia, też jest mnożeniem). Za to H ma aż cztery symetrie: trywialną, przerzucenia w poziomie i w pionie, a także obrót o 180 stopni (w płaszczyźnie kartki). Jako posiadająca więcej symetrii, H jest bardziej symetryczna niż T.

H

Pitagoras zauważył, że dźwięki wydawane przez struny o długościach pozostających do siebie w stosunkach 2:1, 3:2 lub 4:3 przyjemnie współbrzmią. To, że harmonią w muzyce rządzą proste stosunki liczbowe, było dla niego przejawem najgłębszej prawdy o świecie – że istotą piękna oraz zasadą natury jest proporcja i liczba.

Wzory tapet zawierające na przykład kwiaty czy drzewa bambusowe, charakteryzują się zadziwiającą zasadą: Istnieje tylko siedemnaście możliwych wzorów tapet na sieci. Przez sieć rozumiemy układ kropek (węzłów), które wyznaczają położenie kwiatu lub innego motywu. Uwzględniając podział na sieć i motyw, teoria grup (teoria matematyczna badająca między innymi symetrię) prowadzi do wniosku, że istnieje tylko pięć rodzajów sieci oraz siedemnaście rodzajów kombinacji sieci i motywu.

Rycina 6.3. Pięć możliwych sieci w wypadku dwuwymiarowej tapety. Gdy każdemu punktowi przyporządkowuje się jakiś obraz, powstaje konkretny wzór. Okazuje się, że możliwych jest tylko siedemnaście wzorów.
Źródło: Peter Atkins, Palec Galileusza, Rebis, Poznań 2006.

Fizyka cząstek elementarnych i astrofizyka są również pełne pojęć związanych z symetrią. Jedną z najważniejszych asymetrii jest fakt, że nasz Wszechświat składa się z większej ilości materii niż antymaterii. Antymateria istnieje naprawdę. Jako zwierciadlana forma materii, która ma ujemną energię. 

Istnienie antymaterii wskazuje na symetrię w fizyce cząstek elementarnych. Antymateria została odkryta w latach 30-tych XX wieku w wyniku połączenia mechaniki kwantowej i teorii względności. Jest to lustrzana forma materii. Antycząstka ma ładunek elektryczny i wszystkie liczby kwantowe, które można dodawać przeciwne do odpowiadającej jej cząstki. Zatem antyelektron, zwany pozytonem, ma ładunek dodatni. W drugiej połowie XX wieku odkryto antyproton i antyneutron. Ostatecznie naukowcom udało się stworzyć antyjądro ciężkiego wodoru (deuteru).

Gdy materia i jej symetryczne odbicie, antymateria, spotykają się – anihilują, czyli ulegają unicestwieniu z wydzieleniem energii, zgodnie z równaniem E = mc2. I odwrotnie – jeśli z samej energii powstaje cząstka, to musi jej towarzyszyć antycząstka. Gdy spotkasz wiec swojego bliźniaka z antymaterii, nie przytulaj się do niego.

Na szczęście dla nas, materii we wszechświecie jest więcej niż antymaterii. Czy Kosmos jest asymetryczny? Nie wiadomo. Kiedy obserwujemy gwiazdy, galaktyki, a nawet międzygalaktyczne elementy Wszechświata stwierdzamy, że są one w przeważającej większości zbudowane z materii, a nie z antymaterii. W jakiś sposób, w bardzo odległej przeszłości Wszechświata, powstała fundamentalna asymetria pomiędzy materią i antymaterią.

Gdyby Wszechświat był idealnie symetryczny, byłoby w nim tyle samo obu tych składników. (Ale wtedy Wszechświat prawdopodobnie by nie istniał, ponieważ materia i antymateria wzajemnie się unicestwiają). A może nasz materialny świat z domieszką antymaterii jest lustrzanym odbiciem antyświata z domieszką materii?

Nie wiadomo. Ale wiadomo, dlaczego w wyborach Miss Polski wygrywają zawsze dziewczyny o symetrycznych buziach i figurach…

Udostępnij: