10. Matematyka jest granicą rozumu

10. Matematyka jest granicą rozumu

Zasadniczo matematyka nie ma sensu.
Niektórzy uczniowie właśnie skaczą z radości, przeczytawszy poprzednie zdanie.
Co prawda arytmetyka opisuje teorie i doświadczenia w naukach ścisłych, ale zbudowana jest na wątłych fundamentach. Nie widać ich na pierwszy rzut oka.

Ciąg dalszy – pod reklamą.

Doświadczenia

Wykorzystanie technologii cyfrowej jest konieczne (a z PASCO – także łatwe).

Kodowanie

Naukę programowania najlepiej oprzeć o zjawiska obserwowane na co dzień.

STEM

Jak metodę STEM stosować w szkole wszędzie, nie tylko na informatyce?

PASCO w szkole

Obejrzyj krótkie filmiki przedstawiające różne aspekty nauczania w szkole.

Budowa anatomiczna ludzi (dziesięć palców u rąk) sprzyjała powstaniu systemu dziesiętnego liczenia. Za pomocą palców, można pokazać zarówno liczby kardynalne, jak i porządkowe.

System ten jest powszechnie używany na świecie, choć istnieją wyjątki, które na potrzeby tego krótkiego artykułu pominiemy. Zainteresowanych odsyłamy do książki “Palec Galileusza” Petera Atkinsa, profesora z Oksfordu. Dość powiedzieć, że pozostałości systemu babilońskiego (sześćdziesiętnego) zachowały się przy mierzeniu czasu i kątów.

Bez wątpienia, matematyka stanowi uniwersalny język do opisywania świata. Liczby są używane do mierzenia niemal wszystkiego: od ruchu obiektów na orbicie Ziemi po prognozowanie pogody i obserwowanie zmian klimatu. Liczby pełnią ważną rolę w inżynierii, projektowaniu mostów, budynków, a choćby i szaf wnękowych. Wreszcie, techniki statystyczne wykorzystywane są do analizowania eksperymentów naukowych.

Niezależnie od ścisłości twierdzeń matematycznych, ma ona też swoje paradoksy. A jednym z najbardziej fascynujących jest liczba pi (π). Cyfry tworzące pi (3,14159265…) ciągną się w nieskończoność bez żadnego konkretnego wzoru. Jedna z najbardziej znanych ciekawostek dotyczących liczby pi mówi o tym, że jej końcówki nigdy się nie powtarzają. Każda sekwencja cyfr w tej liczbie jest absolutnie unikalna. Naukowcy doliczyli się już co najmniej 50 bilionów miejsc po przecinku w liczbie pi.

Dlatego nigdy nie obliczymy dokładnie obwodu i pola okręgu, ponieważ nie znamy całej liczby pi – jak wiemy, liczba cyfr jej rozwinięcia dziesiętnego jest nieskończona.

Ale pomimo tego, prawdziwa jest tożsamość Eulera, która przedstawiamy obok na rysunku.

Liczba Eulera (nie mylić ze stałą Eulera), oznaczana jako e, nazywana także podstawą logarytmu naturalnego, jest stałą matematyczną wykorzystywaną w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. Podobnie jak π, e jest liczbą niewymierną, o wartości około 2,718281828459…, którą można zdefiniować na wiele sposobów. Jeden z nich przedstawiony jest na rysunku. Znak „!” oznacza w nim silnię danej liczby, a trzy kropki na końcu, że to dodawanie ciągnie się w nieskończoność. Tym bardziej może dziwić, że poprzednie równanie, zawierające dwie „dziwne” niewymierne liczby i jedną urojoną (i ) daje w rezultacie po prostu zero!

Oto jeden z kluczowych paradoksów matematyki sięgający filozofii i granic poznania. Czy, trzymając się przykładu liczby pi, istnieje kres poznania, kres nieskończoności? Z epistemologicznego punktu widzenia matematyka jest tak niepokojąca, ponieważ również ona – podobnie jak fizyka, biologia – nie daje odpowiedzi często na fundamentalne pytania. Czy Wszechświat się gdzieś kończy? Jak powstało życie? Czy kluczowa stała 3,14… ma gdzieś koniec i czy tak naprawdę jest „stała”?

Matematyka jest uniwersalnym narzędziem do opisu naszego świata, istnieją jednak rzeczy, które nie mogą być dokładnie opisane za pomocą liczb. Fenomen taki, jak uczucia ludzkie i zachowania zwykle wykraczają poza mierzalne granice.

Może i dobrze, bo czymże byłby namiętności Romea i Julii, Stanisława Wokulskiego i Anny Kareniny, gdybyśmy mogli je zapisać za pomocą wzoru?

Udostępnij: